Архив

Archive for Апрель 2008

О мистических совпадениях

Однажды к мудрецу Лунь И пришёл воин Чу Фэй.

— Учитель, я в большом недоумении, — смущённо сказал он. — Я видел сон…

— Всем людям снятся сны, — подбодрил его мудрец. — И что же приснилось тебе?

— Во сне я долго сражался с ужасным огнедышашим драконом в стальной чешуе…

— Но в этом нет ничего странного! — удивился Лунь И. — Ты ведь воин, и видеть сны о подвигах для тебя вполне естественно.

— Да, но вчера я тщательно наточил свой меч, а сегодня я проснулся, как раз после того, как увидел этот сон, и меч совершенно затупился, да к тому же был иззубрен!

— Да, это неудивительно… — задумчиво проговорил мудрец. — Долгое сражение с ужасным огнедышащим драконом в стальной чешуе может затупить любой меч… А знаешь, что этой ночью снилось мне?

— Что? — удивился воин.

— Мне снилось, что пока ты спал, дети взяли твой меч и долго сражались с зарослями бамбука.

Реклама
Рубрики:Притчи

О вёрстке формул в Word 2007, часть 5

Продолжение. Раньше было: часть1, часть2, часть3, часть4.

Синонимы

Для набора математики разработчики Word предусмотрели множество заменяемых макросов, увидеть которые можно из окна настроек конструктора формул — достаточно нажать в нём кнопку «Автозамена математическими символами». Те, кто знако́м с (La)TeX, в принципе не найдут здесь для себя много нового.

Однако многие макросы имеют длинные имена и, кроме того, далеко не для всех нужных символов шрифта Cambria Math они вообще предусмотрены. Настоятельно рекомендую просмотреть готовые макросы, затем просмотреть в «Таблице символов Windows» шрифт Cambria Math и откорректировать набор макросов под свои конкретные потребности.

В следующей таблице приведены мои собственные корректировки. Первый столбец — новые макросы автозамены; второй столбец — уже имеющиеся обозначения (если есть); третий столбец — юникодовские значения символов; четвёртый столбец — их смысл. Разумеется, это лишь примерные рекомендации.
 

\and

\wedge

U+2227

Логическое «и»

\C

\doubleC

U+2102

Комплексные числа

\eps

\varepsilon

U+03B5

Греческое «эпсилон»

\fi

\varphi

U+03C6

Греческое «фи»

\g

\nabla

U+2207

Набла, оператор Гамильтона

\H

\doubleH

U+210D

Гильбертово пространство

\hence

 

U+27F9

Логическое следствие

\iff

 

U+27FA

Логическая эквивалентность условий

\N

\doubleN

U+2115

Натуральные числа

\not

 

U+00AC

Логическое отрицание

\notexists

 

U+2204

Квантор «не существует»

\nsim

 

U+2241

Сравнимость функций

\or

\vee

U+2228

Логическое «или»

\PR

\doubleP

U+2119

Простые числа

\p

\partial

U+2202

Округлое «d» для частных производных

\Q

\doubleQ

U+211A

Рациональные числа

\R

\doubleR

U+211D

Вещественные числа

\ro

\varrho

U+03F1

Греческое «ро»

\xor

 

U+22BB

Логическое «исключающее или»

\Z

\doubleZ

U+2124

Целые числа

\=

\ne

U+2260

Знак неравенства

~~

\approx

U+2248

Знак приближённого равенства

Текст в формулах

Некоторые формулы требуют наличия внутренних текстовых вставок. Чтобы добиться этого эффекта, достаточно нужный текст заключить в обычные двойные кавычки. При этом не следует забывать и о пробелах, которые будут отделять текстовую составляющую от математической.

Вставленный таким образом текст становится полноценной частью математической формулы. С ним можно производить все доступные действия: загонять его в индексы, подвергать выравниванию относительно других фрагментов формулы и т.п.

Матрицы

Ранее уже рассказывался один способ набора матриц. Вот ещё один.

Для ввода матричных структур можно пользоваться выражениями вида

\matrix(выражение&…&выражение@выражение&…&выражение@…@выражение&…&выражение)

Каждое из выражений заполняет собой одну из ячеек матрицы. Амперсанд & вызывает переход к новой позиции в строке. «Собака» @ вызывает переход к новой строке матрицы.

Например, единичная матрица 3×3 вводится следующим образом:

(\matrix(1&&@&1&@&&1))[F13]

Позиции, оставшиеся пустыми, обозначаются пунктирными прямоугольниками только на экране; на печати и в PDF-файле они не будут видны.

Рубрики:Математика

Хит-парад студенческих глупостей

Очень многие студенты коллекционируют преподавательские глупости. (Сам когда-то коллекционировал.) Традиционно для записи оных используется внутренняя сторона задней тетрадной обложки — особенно прикольно, когда тебе в этой же тетради сдают какое-нибудь домашнее задание. 🙂 Иногда такие записи выкладываются в интернет, и там их тоже довольно прикольно читать, особенно среди глупостей от хорошо знакомых коллег. 🙂

Ну, а преподаватели тоже колекционируют студенческие глупости, благо те их совершают в ещё бóльших количествах. И делятся друг с другом. Очень прикольно, когда молодому преподавателю из аспирантов рассказывают байку, а он узнаёт в её главном герое себя — бывало и такое. 🙂

Вот и я коллекционирую. Не на уровне высказываний, нет. Тут никаких тетрадей не хватит. Речь у нас пойдёт о глупейших студенческих поступках. Их в практике любого преподавателя случается в количествах. Какие-то из них забавны, какие-то печальны… а общего у всех у них одно. Лучше, если бы таких ситуаций не было или, по крайней мере, было поменьше!

Попробую рассказывать.

«Я сегодня до зари встану»

Первокурсники упорно стараются прийти на экзамен пораньше. И занять место подальше от экзаменатора. Им кажется, что так легче будет списать. Конечно, лишняя толика уверенности в себе ещё никому не мешала, но…

Был случай. Первокурсница в день экзамена приехала аж к 7 часам утра. При том, что экзамен начинается в 8.30. Не знаю, во сколько ей пришлось для этого вставать и сколько она спала в ту ночь. Может, и вообще не спала. Запросто.

Приехала, ага. А корпуса открывают только в 8.00. Могут, конечно, открыть и пораньше, но тот экзамен был в воскресенье, и в данном конкретном случае не открыли. И сессия зимняя. В январе дело было. И прыгала девица под закрытыми дверями целый час по сугробам.

Ну ладно, в восемь открыли-таки корпус. Вперёд, в аудиторию! Агащазблин. Аудитория на замке. Ключ студентке никто не даст. Это мультимедийная аудитория была, с экраном, колонками и проектором. Они всегда закрытыми стоят, и ключ только по преподавательскому удостоверению выдаётся. Так что теперь основательно промёрзшая девица прыгала по коридору.

Минут через десять, конечно, стали подходить другие студенты. И она им, конечно, сказала, что пришла первой, и место себе выбирать будет тоже первой. И спорить никто не стал. А к 8.30 пришёл я, увидел закрытую дверь, пошёл за ключом, и где-то в 8.40 мы начали.

Она сидела в сáмом дальнем от меня углу, но чёрта с два ей это помогло. Потому что существо радикально синего цвета привлекало к себе внимание из любой точки аудитории, а тряслось оно так, что грамотно манипулировать шпаргалками не было совершенно никакой возможности.

Вы слышали когда-нибудь, как у человека громко — очень громко — стучат зубы от дикого озноба? Я слышал. Поверьте, это было страшно. Минут через пятнадцать я велел ей собирать вещи и дуть на кафедру, попить там горячего чаю, после чего дуть домой в горячую ванну и вызывать врача. Так она ещё заартачилась. Пришлось конкретно рявкнуть, и дать сопровождающего, и позвонить с мобильника, чтобы на кафедре её напоили чем-нибудь горячим и постарались подыскать чего-нибудь противопростудного. В ведомости я к её фамилии приписал, что студентке на экзамене стало плохо.

Потом мне ещё сказали, что там скинулись деньгами и отправили её домой на такси. Следующие два экзамена она пропустила из-за мощнейшей ангины. Продлили сессию как положено, все дела. Сдавала в начале следующего семестра. И ничего, мат.анализ сдала мне на нормальную четвёрку.

…Ну и стоило оно того?..

Рубрики:Работа

Евклид на службе магии и социализма

Сегодня у нас «по заявкам» рассказ о делении окружности на пять равных частей циркулем и линейкой. Метод изложен ещё у Евклида, в Средние века неоднократно воспроизводился в трактатах по магии (как способ построения пентаграммы), а во времена СССР его рекомендовали школьникам для построения пятиконечной звезды (которая в сущности есть та же пентаграмма).

Деление отрезка пополам и эквивалентное ему построение серединного перпендикуляра считаем известным со школы. 🙂

Итак, пусть имеется окружность с центром в точке O. Выбираем на окружности любую точку А и проводим прямую через точки О и А.

Проводим к прямой ОА перпендикуляр через точку О (серединный перпендикуляр отрезка АА’, где А’ есть антипод точки А на окружности). Он пересечёт окружность в двух точках; одну из них (любую) обозначим В. Отрезок ОВ разделим пополам и середину обозначим С.

Проводим окружность с центром в точке С через точку А. Она пересечёт прямую ОВ в двух точках, одна из которых лежит внутри исходной окружности. Эту внутреннюю точку обозначим D.

Теперь циркулем замеряем расстояние АD. Ставим одну ножку в точку А, другой ножкой с измеренным расстоянием делаем засечку на исходной окружности (в любую сторону). Она даст нам точку Е.

Вуаля. Дуга АЕ составляет пятую часть исходной окружности. Осталось сделать ещё три засечки тем же радиусом, и задача решена.

Рубрики:Математика

Downgrade в учителя информатики как зеркало Большой Науки :-)

Вот пришли школьники на кружок программирования. Одно из последних занятий перед летом — дальше там у них всякие экзамены начинаются, негоже мешать им…

И подходит ко мне пацан. В руках бумага, а на лице… как бы это сказать… слышали такое выражение — ржунимагу? Вот это самое на лице и есть. Протягивает бумагу, я с недоумением беру и читаю.

Так. За руководство проектом, признанным лучшим в номинации “Криптография” (?) на какой-то там школьной научной конференции награждается преподаватель информатики аэрокосмического лицея (?) Баландин Михаил Юрьевич (это я), кандидат физико-математических наук, доцент (тоже я). Ничччё не понимаю!

В общем, я награждаюсь за какой-то проект, которым сроду не руководил, в качестве преподавателя лицея, в котором я сроду не преподавал. И даже не был ни разу. Чешу затылок, начинаю выяснять.

Что выясняется. Ну, пацана этого я действительно снабдил несколькими книжками по криптографии. И несколько раз объяснял непонятки по этим книжкам. Это я помню. А ушлый пацан взял да и наваял какой-то проект по мотивам книжек и объяснялок. А проект взял да и занял место на какой-то конференции. А руководителем хитрый автор взял да и указал меня — скорее всего, из тех соображений, что университетский преподаватель со степенью-званием придаст авторитета и солидности.

А оргкомитет конференции долго разбираться не стал и прописал меня школьным учителем того пацана. С ихней точки зрения оно, конечно, вполне логично. И степень-звание их не смутили — нынче в модных лицеях и не такие преподаватели встречаются. Вот и пропечатали.

Этаким-то манером я и попал в учителя информатики лицея, о котором не знаю даже, где он находится. 🙂

Ну, сначала я тоже впал в состояние ржунимагу. А когда из него вышел, то тут же и подумал: а не один ли, собственно, фиг?! Что, в большой науке такое не практикуется? Да, блин, вовсю. Напишем руководителем кого покруче — авось и поможет. И ведь иногда помогает же!

Так что жизнь гармонична и прекрасна. 🙂 А самое прекрасное в ней то, что всё ещё встречаются такие пацаны, которые способны сваять что-то сами с минимальной помощью. Ей-же-ей, это стоит того, чтобы забить на все маразматичные обстоятельства и поржать над ними в своё удовольствие. Тем более, что смех продлевает жизнь.

Рубрики:Работа

О вёрстке формул в Word 2007, часть 4

Продожение. Раньше было: часть1, часть2, часть3.

Массивы формул с выравниванием

В ряде случаев формула состоит из нескольких выражений, расположенных одно под другим, причём отдельные фрагменты этих выражений должны быть определённым образом выравнены относительно друг друга. Примером может служить система линейных уравнений

Здесь используется выравнивание уравнений по входящим в них переменным. Система была набрана следующим образом:

{\eqarray(99&x+&&y=100@&x–&3&y=–2)\right[Space][F13]

Правила выравнивания таковы:

  • «Собака» @ используется для разделения отдельных строк, входящих в формулу.
  • Амперсанды & используются для задания выравниваний в каждой строке:
    • Нечётные амперсанды задают позиции, которые во всех строках должны совпадать по вертикали;
    • Чётные амперсанды указывают позиции, в которых разрешается растянуть выражение с целью обеспечения нужного выравнивания.

Дроби

Конструктор формул Word 2007 предоставляет пользователю пять видов дробей:

Дроби (2) и (3) очень похожи, но в них используется немного разные варианты наклонной черты. Дробь (5) отличается от (1) отсутствием разделительной черты — такие дроби используются для набора биномиальных коэффициентов, чисел Стирлинга и некоторых других комбинаторных величин.

Обычное использование косой черты («слэш») приводит к появлению дробей первого типа. Остальные дроби требуют специальных способов набора. Вот они все:

(1) (2) (3) (4) (5)
1/2 1\/2 1\ldiv[Space]2 1\sdiv[Space]2 1\atop[Space]2

Формулы в рамке

Если необходимо визуально выделить какую-либо формулу заключением в рамку, то это легко делается с помощью следующего приёма:

\rect(формула)

При этом в рамку может быть заключена и не вся формула, а только некоторая её часть. Важно лишь, чтобы заключаемый в рамку фрагмент формулы не был размечен, как часть бóльшего фрагмента.

Рубрики:Математика

До чего дошёл прогресс…

Студенты показали мне восхитительную игрушку, от которой я реально впечатлился.

Есть такая система компьютерной математики — Maple. Состоит она из ядра, собственно и отвечающего за математику, а также интерфейсной оболочки (в последних версиях она реализована на Java).

Что сделали студенты. Они проштудировали доки на API ядра и реализовали собственный интерфейсный модуль. На основе которого сваяли WAP-сайт, который и пристроили под апача на чей-то компьютер, обитающий в общаге и подключенный к интернету.

Чуете, к чему идёт речь? Вы берёте мобильник, заходите им на этот сайт, и там к вашим услугам вся мощь Maple. Достаточно вбить в форму соответствующую команду, и он возьмёт вам интеграл, решит уравнение… да мало ли чего вам от него может понадобиться. А может он очень и очень многое.

Лет восемь назад именно я притащил Maple на факультет и по сей день занимаюсь его пропагандой — возможно, поэтому мне и показали.

Меня спросили, что я думаю по этому поводу. Ну, я так и сказал: что это замечательная игрушка, к создателям которой я испытываю искренний респект, и не сомневаюсь, что её создание было крайне интересным и полезным опытом. И тому подобное. Однако от меня хотели нечто иное.

Немного помявшись, у меня спросили, как я оцениваю возможность использования игрушки в качестве шпаргалки на экзамене. 🙂 Тут я студентов удивил, сказав, что оцениваю её весьма невысоко.

Возник спор, в результате которого мы решили провести эксперимент. В качестве объекта был выбран интеграл типа тех, что у нас с этими студентами в количествах возникали на «уравнениях математической физики»:

Сначала один из студентов взял этот интеграл на бумаге. Два раза по частям, ничего в принципе сложного. Зная этого студента, я видел, что он делает это в своём нормальном темпе, не внося в процесс никаких искусственных тормозов. Заметили время.

Далее тот же студент взялся за тот же интеграл с помощью игрушки. Опять замечали время. Получилось примерно в полтора раза дольше. Студенты сильно удивились. Я — нет. Потому что для этого студенту пришлось:

  • Зайти на сайт с мобильника. Это требует некоторого времени даже при наличии предварительно сохранённой закладки.
  • Набрать в форме команду интегрирования. Можете попробовать на своём мобильнике сами, тут куча небуквенных символов и никакой предикативный ввод не поможет:

int(x*(Pi-x)*sin(n*x),x=0..Pi);

  • Переписать с маленького экранчика результат (выданный в аналогичном стиле), попутно переводя его в нормальную математическую нотацию.
  • Упрощать полученное выражение, выкидывая из него sin(πn) и заменяя cos(πn) на (-1)^n. Потому как человек-то знает, что n является целым, а Maple не знает — стандартная студенческая ошибочка в обращении с такими системами.

Потом я достал свой наладонник, мы подцепили его к мобильнику через Bluetooth и повторили эксперимент. На этот раз студент (тот же) оказался хитрее:

assume(n,integer): simplify(int(x*(Pi-x)*sin(n*x),x=0..Pi));

Конечно, сенсорным вводом с экранной клавиатуры это набрать много проще. Тут время получилось чуть меньше, нежели вручную, и студенты обрадовались. Но я напомнил, что этот эксперимент не был чистым: пользователь уже наперёд знал, на какие грабли можно наступить и принял превентивные меры. Довод был серьёзным, с ним согласились.

А потом я задал самый очевидный вопрос: как, по мнению студентов, с точки зрения преподавателя должно выглядеть гиперактивное наяривание по кнопкам мобильника или стилусом по экрану наладонника? 🙂 Похихикав, они согласились, что, наверное, довольно подозрительно. А потом я напомнил им о существовании для наладонников систем типа XCAS, почти не уступающих Maple, зато не требующих хождения в интернет…

В общем, прогресс, конечно, великое дело. Но в обозримом будущем он не отменит необходимости иметь работающую голову и прямые руки. Аминь. Кто сомневается — может пересмотреть старый, но ничуть не потерявший актуальности фильм «Приключения Электроника». 🙂

Рубрики:Работа