Главная > Математика > Индукция Пойа

Индукция Пойа

А вот известная задачка, на которой сломало мозги не одно поколение студентов. Сейчас мы возьмём и методом математической индукции покажем, что все лошади на Земле имеют одинаковую масть. 🙂

Будем пользоваться следующим обозначением. Если х — это некоторая лошадь, то f(x) будет обозначать её масть.

Итак, сначала основание индукции. Здесь никаких сомнений нет: если взять одну лошадь, то она будет иметь одну — свою собственную масть.

Теперь индукционный переход. Нужно показать, что если любые n лошадей имеют одинаковую масть, то и про любых (n+1) лошадей можно сказать то же самое.

Хорошо. Возьмём произвольно (n+1) лошадей. Обозначим их x[1], x[2], … x[n], x[n+1]. По индукционному предположению, имеет место

f(x[1]) = f(x[2]) = … = f(x[n]).

По тому же сáмому предположению, справедливо также

f(x[2]) = f(x[3]) = … = f(x[n]) = f(x[n+1])

ведь мы предположили, что любые n лошадей имеют одинаковую масть. Но тогда по транзитивности получаем, что

f(x[1]) = f(x[2]) = … = f(x[n]) = f(x[n+1]),

то есть из этого предположения следует, что и любые (n+1) лошадей будут иметь одинаковую масть!

Все требования индукции выполняются и, стало быть, все лошади имеют одну масть. 🙂

Студенты неизменно пытаются искать ошибку в этих рассуждениях на уровне словесного подвоха. Его тут нет! Ошибка носит чисто математический характер и ни на какую игру слов не опирается.

Реклама
Рубрики:Математика
  1. Vladimir
    03.04.2008 в 15:15

    Я знаю.. вроде, только писать не буду)) чтоб другие подумали)

  2. Михаил
    03.04.2008 в 16:58

    Пока неправильно. :-Р

  3. Unknown
    19.10.2008 в 15:25

    Имхо, тут вот ошибка:f(x[2]) = f(x[3]) = … = f(x[n]) = f(x[n+1]) .Следует выводить справедливость из посылки:f(x[1]) = f(x[2]) = … = f(x[n]),ведь выполненным оно является именно для этого набора лошадей.

  4. Михаил
    19.10.2008 в 16:01

    Стандартная студенческая непонятка. Здесь нет ошибки.

  5. Unknown
    20.10.2008 в 13:54

    То есть вообще нет ошибки?

  6. Михаил
    20.10.2008 в 14:18

    Ошибка не в словах. Конкретно про указанное — читайте внимательно. Там в тексте слово «любые» специально подчёркнуто.

  7. Unknown
    26.10.2008 в 22:06

    Ага.Прошу прощения за небольшую невнимательность.Поскольку большинство студентов знают только сам метод, а не его терминологию, то скажу: дело в базисе.

  1. No trackbacks yet.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s

%d такие блоггеры, как: