Главная > Математика > Математическое мышление. Старые, но актуальные цитаты

Математическое мышление. Старые, но актуальные цитаты

Я вчера запостил в блог забавную и слегка провокационную притчу о шести уровнях постижения математики. В общем-то, это давняя математическая хохма, которой я лишь придал притчеобразную форму.

Приятно, что нашлись комментаторы. Если честно, я не ожидал. Но коли так… вот пара любопытных цитат в тему.

Первая из них принадлежит Е. Игнатьеву, известнейшему российскому популяризатору математики. Вот что он написал в 1911 году, в предисловии к одному из очередных изданий своей книги «В царстве смекалки»:

Относительно математики в нашем обществе ещё до сих пор существуют самые странные предрассудки. Одни говорят, что заниматься математикой могут только исключительные, одарённые особыми способностями умы, другие утверждают, что для этого необходима особая, так сказать, «математическая» память для запоминания формул и т.д.

Нельзя, конечно, спорить против того, что существуют умы с резко выраженными склонностями к той или иной стороне умственной деятельности. Но точно так же никоим образом нельзя утверждать, что существуют хоть мало-мальски нормальные умы, которые совсем не способны к восприятию и полному усвоению необходимых математических знаний хотя бы, скажем, в рамках курса средней школы.

Будем справедливы и признаем, наконец, что выражение «неспособен к математике» есть прежде всего горький продукт неумения, а пожалуй, иногда и легкомысленного нежелания поставить преподавание математики на должную высоту.

Ещё менее можно говорить о необходимости для математики какой-то особой, специальной памяти для запоминания (зазубривания!) каких-то формул или правил, посредством которых так легко науку сознательной и последовательной логической мысли обратить в механический, бессознательный процесс.

И это написано почти век тому назад! А я могу рассказать примету сегодняшнего дня. Если студент или школьник, восхваляя какого-то преподавателя, скажет, что тот «так классно рассказывает, для любой задачи даёт понятные алгоритмы решения» — значит, ученики такого преподавателя будут отчаянно тупить и с ними наверняка придётся опускаться вплоть до того, чтобы растолковать задание из методички. А вот с учениками, которые про одного из прежних преподавателей с досадой говорят «нифига у него не понятно, куча примеров, и все разные» иметь дело легко и приятно. Эти хотя бы уже понимают, что простых путей не бывает и для начала надо основательно обмозговать, что к чему. 🙂

Да, вы правильно подумали. Если у меня первокурсник на математическом анализе заикнётся про «дайте под запись общий алгоритм» — он будет высмеян самым ехидным и беспощадным образом. 🙂

А вот ещё цитата. Это написал ещё лет за пять до Игнатьева известный русский математик В. Ермаков (некоторые, возможно, помнят сформулированную им теорему — признак сходимости рядов):

В молодых летах я обращал всё внимание на конечные результаты. Разбирая какое-нибудь доказательство, я заботился только о том, чтобы убедиться в его строгости. Вот добрался до окончательного результата, и довольно! Дальше я старался помнить окончательные выводы, весь же процесс доказательства быстро испарялся. Но потом забывались и формулы, а часто эти формулы оказывались необходимыми для дальнейших занятий. Что же оставалось делать? Собирать библиотеку из справочных книг? Но на это не хватало средств, да и не было помещения для библиотеки. Поневоле приходилось припоминать сáмый процесс, при помощи которого выводилась та или иная формула. Таким образом вместо формул мало-помалу я пришёл к самим доказательствам. Оказалось, что легче припомнить процесс математического мышления, чем голые формулы. Да и нет надобности помнить весь процес мышления, достаточно наметить этапные пункты, по которым должна идти наша мысль. И вот уже несколько лет, как я своим слушателям твержу: в математике следует помнить не формулы, а процесс мышления.

Если выражен процесс математического мышления, то получение самих формул является уже делом чисто механическим. В механизме же алгебраических действий ученики должны приобрести навыки ещё в средней школе.

Как вам? А на закуску, чтобы поприкалываться, вот вам мой хит-парад студенческих вопросов на экзаменах. Можете рассматривать этот список как мини-тест: если сумеете без справочника правильно ответить хоть на шесть вопросов — значит, школьную математику вы знаете как минимум хорошо. 🙂

  • Производную арктангенса не напомните? (абсолютный хит, звучит на каждом втором экзамене!)
  • Как понижается квадрат синуса (или косинуса)? (уверенное второе место)
  • Сумма геометрической прогрессии чему равна?
  • Косинус арксинуса (или синус арккосинуса) — это что?
  • Первообразную логарифма кто знает?
  • Ыыыы… гиперболические функции через экспоненту?
  • Блин! Было же основное тождество для гиперболики?..
  • Ой, забыл площадь сферы (объём шара, площадь эллипса, объём эллипсоида)?
  • Уравнение нормали не подскажите?

Ну, как? 🙂 Я, например, и не помнил бы наизусть первообразную логарифма, если бы не постоянные студенческие вопросы. 🙂 Она за 10 секунд в уме выводится при необходимости. А так уже в голове отложилось. Docendo discimus: уча, мы учимся сами… 😉

Реклама
Рубрики:Математика
  1. OLEGaFX
    18.06.2008 в 19:34

    Спасибо за данную статью! Думаю, что данные размышления мне очень пригодятся.

  2. Владимир
    18.06.2008 в 19:49

    Спасибо! Ваши заметки интересны как всегда!

  3. Дмитро
    18.06.2008 в 22:31

    Интересная статья, большое спасибо, кстати с вопросами полностью согласен, сам их слышал на нескольких экзаменах 🙂

  1. No trackbacks yet.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s

%d такие блоггеры, как: