Главная > Математика > Математика по Штейнгаузу

Математика по Штейнгаузу

Читаю Штейнгауза. Видный математик ХХ века (1887-1972), оставивший большой след в функциональном анализе (собственно, один из его основоположников) и теории вероятностей. Представитель польской математической школы.

Книга называется «Математика — посредник между духом и материей». Это такой сборник лекций, обзорных статей и очерков. Всё выстроено по возрастанию сложности: как только начинаешь туго понимать, можно тут же прекратить чтение. И всё равно до этого момента узнаешь много интересного.

Центральный материал книги — лекция «Математика вчера и сегодня», прочитанная осенью 1958 года по случаю начала занятий во Вроцлавском университете. Круглым счётом, полвека назад. Потрясающе интересные размышления, достойные того, чтобы их перечитывать и переосмысливать. Каковое осмысление и предлагается вашему вниманию. Давайте посмотрим.

В самом начале Штейнгауз упоминает о примечательном документе. Этот документ —

«…вырезка из ежемесячника KOSMOS, где сообщалось о письме, направленном из Кракова учащимися одной из общеобразовательной школ на имя члена Государственного Совета [депутата Госдумы по-нашему — М.Б.] Ежи Завейского с просьбой посодействовать отмене преподавания в школах математики, поскольку (по мнению этих учащихся) математика ни для чего не нужна.»

Ну, да. Школота во все времена считала себя куда умней своих старых пердунов преподавателей. Школоте, разумеется, гораздо виднее, чего нужно и чего не нужно. Ничто не ново под луной… собственно, а кто бы сомневался?

Дальнейшая лекция как раз посвящена рассуждениям о том, чем математики занимаются в действительности, и почему школоте математика кажется ненужной. С историческими экскурсами и примерами того, как «ни для чего не нужные» математические абстракции ВНЕЗАПНО оказывались тем самым оружием, которое требовалось для решения глубочайших проблем и разработки самых дерзких гипотез. Чего далеко ходить за примером — я сам, было дело, писал о том, как в теории относительности пригодилась неевклидова геометрия…

А вот для пояснения того, почему обывателю математика кажется «не нужной», автор вводит весьма любопытную классификацию уровней математики. (Собственно, её он ввёл задолго до того, ещё аж в 1926 году, а здесь просто повторяет.) Уровни эти названы греческими буквами:

  • Уровень математики «альфа» — это, по Штейнгаузу, математика, которая занимается «открытием и доказательством новых утверждений». Сейчас это называется чистой математикой: абстрактные разработки вне всякой связи с кажущимся наличием или отсутствием их применимости. Типичный пример — та самая неевклидова геометрия Гаусса, Бойяи-младшего и Лобачевского, за которую они в количестве и ассортименте огребали синяки и шишки от благодарных современников.
  • Уровень математики «бета». Это математика, «которая занимается решением задач». То есть инженерная математика (не прикладная! о прикладной чуть позже). То есть обращённые в формулы полностью готовые рецепты решения самых что ни на есть практических проблем. То, чем постоянно пользуются строители, навигаторы, статистики, электронщики, конструкторы и прочие рядовые прогресса — тысячи их.
  • Уровень математики «гамма». А вот тут как раз прикладная математика. То есть идеология и методы исследования новых практических проблем (или старых на новом уровне) с их обоснованием и совершенствованием. (По ходу дела Штейнгауз прозорливо предсказал превращение функционального анализа из абстрактной теории в прикладной инструмент!)
  • Уровень математики «дельта». Так называемая «практическая математика», то есть совокупность знаний о том, «как проще и лучше всего осуществлять стандартные математические операции». Например, денежные расчёты (т.е., элементарная арифметика).

В целом с этой классификацией не поспоришь. Разве что с нынешних позиций можно придраться к дельта-уровню: в него легко нечаянно записать вычислительную математику, которая как раз изучает способы наиболее эффективной реализации расчётов по довольно типовому кругу проблем (интерполяция, численное интегрирование, решение линейных и нелинейных систем и т.п.). Но это вполне понятно, если сравнить развитие вычислительной техники тогда и теперь. Зачислим компьютер в средства исследования проблем, — и вычислительная математика попадёт куда надо: куда-то между уровнями «бета» и «гамма».

Дальше слово автору:

«Неполный, односторонний взгляд на математику вытекает из того, что огромное большинство людей никогда не имеют дела с математикой иной, нежели “дельта”. И огромное большинство вполне образованных людей не встречаются с математикой, отличной от “бета” и “дельта”…»

Чуть позже эта же мысль повторяется в несколько другой форме:

«В настоящее время на земле одновременно живут люди, которые по уровню знания математики принадлежат к эпохе древнеегипетских пирамид (такие люди составляют абсолютное большинство), небольшой процент дорос до уровня средневековья, а до XVIII века едва ли дошёл один человек из тысячи.»

Истинная правда. Добавить можно лишь то, что математика ныне развивается по множеству разветвлённых направлений, а потому наблюдается забавный контраст среди самих математиков: практически каждый из них в чём-то находится на острие прогресса, а в чём-то вполне довольствуется уровнем XVII-XVIII века. 🙂

Ну и, собственно, финал. В котором автор возвращается к тому, с чего начинал:

«Я не верю, что какие-либо новые дидактические приёмы могут радикально увеличить долю понимающих математику в школе. Подводя итоги экспериментам педагогов, мы оказываемся перед дилеммой: либо уступить требованиям краковских школьников и отменить математику,.. либо поступать так, как учит природа, которая разбрасывает тысячи зёрен, хотя лишь несколько из них упадут на плодородную почву. И из этих нескольких зёрен позже вырастут Паскаль, Гаусс и Бойяи…»

В общем, именно этим мы и занимаемся по сей день. Вопреки воплям школоты. 😉

Реклама
Рубрики:Математика
  1. Владимир
    20.10.2010 в 15:33

    Спасибо! Как всегда интересно и доходчиво!

  2. 01.11.2013 в 21:53

    Замечательно!
    Может, геометрический уклон в преподавании как-то поможет?

  1. No trackbacks yet.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s

%d такие блоггеры, как: