Архив

Archive for the ‘Математика’ Category

Математика по Штейнгаузу

Читаю Штейнгауза. Видный математик ХХ века (1887-1972), оставивший большой след в функциональном анализе (собственно, один из его основоположников) и теории вероятностей. Представитель польской математической школы.

Книга называется «Математика — посредник между духом и материей». Это такой сборник лекций, обзорных статей и очерков. Всё выстроено по возрастанию сложности: как только начинаешь туго понимать, можно тут же прекратить чтение. И всё равно до этого момента узнаешь много интересного.

Центральный материал книги — лекция «Математика вчера и сегодня», прочитанная осенью 1958 года по случаю начала занятий во Вроцлавском университете. Круглым счётом, полвека назад. Потрясающе интересные размышления, достойные того, чтобы их перечитывать и переосмысливать. Каковое осмысление и предлагается вашему вниманию. Давайте посмотрим.

В самом начале Штейнгауз упоминает о примечательном документе. Этот документ —

«…вырезка из ежемесячника KOSMOS, где сообщалось о письме, направленном из Кракова учащимися одной из общеобразовательной школ на имя члена Государственного Совета [депутата Госдумы по-нашему — М.Б.] Ежи Завейского с просьбой посодействовать отмене преподавания в школах математики, поскольку (по мнению этих учащихся) математика ни для чего не нужна.»

Ну, да. Школота во все времена считала себя куда умней своих старых пердунов преподавателей. Школоте, разумеется, гораздо виднее, чего нужно и чего не нужно. Ничто не ново под луной… собственно, а кто бы сомневался?

Дальнейшая лекция как раз посвящена рассуждениям о том, чем математики занимаются в действительности, и почему школоте математика кажется ненужной. С историческими экскурсами и примерами того, как «ни для чего не нужные» математические абстракции ВНЕЗАПНО оказывались тем самым оружием, которое требовалось для решения глубочайших проблем и разработки самых дерзких гипотез. Чего далеко ходить за примером — я сам, было дело, писал о том, как в теории относительности пригодилась неевклидова геометрия…

А вот для пояснения того, почему обывателю математика кажется «не нужной», автор вводит весьма любопытную классификацию уровней математики. (Собственно, её он ввёл задолго до того, ещё аж в 1926 году, а здесь просто повторяет.) Уровни эти названы греческими буквами:

  • Уровень математики «альфа» — это, по Штейнгаузу, математика, которая занимается «открытием и доказательством новых утверждений». Сейчас это называется чистой математикой: абстрактные разработки вне всякой связи с кажущимся наличием или отсутствием их применимости. Типичный пример — та самая неевклидова геометрия Гаусса, Бойяи-младшего и Лобачевского, за которую они в количестве и ассортименте огребали синяки и шишки от благодарных современников.
  • Уровень математики «бета». Это математика, «которая занимается решением задач». То есть инженерная математика (не прикладная! о прикладной чуть позже). То есть обращённые в формулы полностью готовые рецепты решения самых что ни на есть практических проблем. То, чем постоянно пользуются строители, навигаторы, статистики, электронщики, конструкторы и прочие рядовые прогресса — тысячи их.
  • Уровень математики «гамма». А вот тут как раз прикладная математика. То есть идеология и методы исследования новых практических проблем (или старых на новом уровне) с их обоснованием и совершенствованием. (По ходу дела Штейнгауз прозорливо предсказал превращение функционального анализа из абстрактной теории в прикладной инструмент!)
  • Уровень математики «дельта». Так называемая «практическая математика», то есть совокупность знаний о том, «как проще и лучше всего осуществлять стандартные математические операции». Например, денежные расчёты (т.е., элементарная арифметика).

В целом с этой классификацией не поспоришь. Разве что с нынешних позиций можно придраться к дельта-уровню: в него легко нечаянно записать вычислительную математику, которая как раз изучает способы наиболее эффективной реализации расчётов по довольно типовому кругу проблем (интерполяция, численное интегрирование, решение линейных и нелинейных систем и т.п.). Но это вполне понятно, если сравнить развитие вычислительной техники тогда и теперь. Зачислим компьютер в средства исследования проблем, — и вычислительная математика попадёт куда надо: куда-то между уровнями «бета» и «гамма».

Дальше слово автору:

«Неполный, односторонний взгляд на математику вытекает из того, что огромное большинство людей никогда не имеют дела с математикой иной, нежели “дельта”. И огромное большинство вполне образованных людей не встречаются с математикой, отличной от “бета” и “дельта”…»

Чуть позже эта же мысль повторяется в несколько другой форме:

«В настоящее время на земле одновременно живут люди, которые по уровню знания математики принадлежат к эпохе древнеегипетских пирамид (такие люди составляют абсолютное большинство), небольшой процент дорос до уровня средневековья, а до XVIII века едва ли дошёл один человек из тысячи.»

Истинная правда. Добавить можно лишь то, что математика ныне развивается по множеству разветвлённых направлений, а потому наблюдается забавный контраст среди самих математиков: практически каждый из них в чём-то находится на острие прогресса, а в чём-то вполне довольствуется уровнем XVII-XVIII века. 🙂

Ну и, собственно, финал. В котором автор возвращается к тому, с чего начинал:

«Я не верю, что какие-либо новые дидактические приёмы могут радикально увеличить долю понимающих математику в школе. Подводя итоги экспериментам педагогов, мы оказываемся перед дилеммой: либо уступить требованиям краковских школьников и отменить математику,.. либо поступать так, как учит природа, которая разбрасывает тысячи зёрен, хотя лишь несколько из них упадут на плодородную почву. И из этих нескольких зёрен позже вырастут Паскаль, Гаусс и Бойяи…»

В общем, именно этим мы и занимаемся по сей день. Вопреки воплям школоты. 😉

Реклама
Рубрики:Математика

Умер Мартин Гарднер

Если предположить возможность составления списка людей, чьи труды приводили в математику других людей, то по результативности Мартин Гарднер точно занимал бы в этом списке первую позицию. Его книги издаются и будут издаваться ещё очень-очень долго.

В свои 95 лет он всё ещё активно занимался популяризацией своей любимой науки — писал статьи для журналов, рецензировал и редактировал книги, вёл обширную переписку с другими энтузиастами. Как говорится, чтоб мы все так жили.

Светлая память…

Рубрики:Математика

Чему равен синус арккосинуса, косинус арксинуса? Чему равна первообразная логарифма?

Если вы являетесь постоянным читателем моего блога, то эта страница не для вас. Я публикую её здесь в порядке эксперимента, размещая на ней сакральное математическое знание, поисками которого периодически озабочиваются студенты и школьники. Очень интересно посмотреть, насколько она окажется популярной. 🙂

Итак —

Чему равен синус арккосинуса? Чему равен косинус арксинуса?

Слушай сюда. Возьми «внешнюю» функцию (в случае, например, синуса арккосинуса это будет синус). Воспользуйся для неё основным тригонометрическим тождеством. Записал? Теперь посмотри на результат внимательней. Увидишь, что всё мигом упрощается.

Чему равна первообразная логарифма? Как проинтегрировать логарифм?

Слушай сюда. Напиши неопределённый интеграл от логарифма. Написал? Теперь возьми его по частям — прямо так, как он есть, сразу, без всяких дополнительных преобразований. Достаточно будет одного раза, и интеграл сразу найдётся в одну строчку. Гарантирую.

Если вышеприведённые советы помогли, то я очень рад. Если же этой информации оказалось недостаточно, то я рекомендую пройти по этой ссылке. Там всё станет понятно.

Рубрики:Математика

Как порвать шаблон студентам. Катушечный парадокс.

Вот представим себе катушку. Самую обычную катушку от ниток. Пустую. Положим её на стол, и подложим снизу брусок, по которому внутренний цилиндрик катушки будет катиться, как по рельсу. См. рисунок слева.

Отметим на ободе точку касания стола. И на внутреннем цилиндре отметим. А теперь прокатим катушку по столу на один полный оборот, до тех пор, пока отмеченные точки снова не коснутся стола. См. рисунок справа.

Поскольку был ровно один оборот, обода и цилиндр должны были прокатиться на расстояние, равное длинам их окружностей. Эти расстояния, отмеченные красным, заключены как раз между точками касания в начале и в конце. Однако парадоксальным образом они совпадают — катушка-то представляет собой жёсткую систему, и всё у неё крутится одинаково! Получается, что две окружности разных радиусов имеют одинаковую длину!

Я давно знаю этот парадокс, люблю подсовывать его студентам… но в этот очередной раз был конкретно озадачен. У второкурсников порвался шаблон. Чисто конкретно. Я ещё даже не договорил до конца, а по вытянувшимся лицам уже видел: дошло. И озадачило. И я сильно пожалел, что рассказал это в середине пары, а не в конце. Потому что остаток пары студенты уже ни на что не были пригодны.

Особый цинизм парадокса заключается в том, что в его опровержение нельзя привести рассуждения о связи линейной и угловой скоростей, о проекциях и развёртках дуг, и т.п. Потому что все они опираются на формулу длины окружности — то самое, что опровергается самим парадоксом. 🙂

Кстати, господа студенты третьего курса таки додумались, в чём тут собака порылась. 🙂 Хотя им на это понадобилось 20 минут яростных споров и взаимной ругани. 🙂

Рубрики:Математика

Мировая экономика для чайников. Финансовые пирамиды.

А сегодня мы с вами поиграем в интересную игру. Именно эти игрища лежали в основе самого масштабного лохотрона постсоветской эпохи — приснопамятного «АО МММ». Именно в эту игру Россия доигралась на рынке ГКО (государственных краткосрочных обязательств) до августовского дефолта 1998 года. Имя игре — финансовая пирамида.

Но мы с вами, как люди умные, не будем производить натурных экспериментов. Специально для таких случаев есть могучий инструмент — называется математическое моделирование. Не беспокойтесь, ничего сложного не будет, и никаких специальных знаний не потребуется. Модель, которую я здесь хочу показать, является простенькой и почти игрушечной… однако динамику развития пирамид она вполне отражает.

Идея финансовой пирамиды заключается в следующем. Основатель и главный игрун выпускает «ценные бумаги», на которые регулярно заявляет курсы покупки и продажи (последний, разумеется, немного повыше первого). Эти курсы постоянно растут, так что всего через несколько дней после покупки можно продать бумаги и уже получить прибыль. Чем больше покупатель держит бумаги у себя, откладывая их продажу, тем бóльшую прибыль он в итоге получит. Звучит просто и красиво, однако есть проблемка. Деньги, как известно, не берутся ниоткуда. Зато очень даже могут исчезнуть в никуда — вместе с главным игруном, который, как ни странно, интересуется главным образом своей прибылью, а на остальных ему фиолетово.

Давайте прежде всего сформулируем начальные данные. Допустим, дело у нас происходит в крупном городе с миллионным населением: N=1000000. Количество денег в кассе пирамиды на i-ый день будем обозначать M[i]. Разумеется, чтобы организовать пирамиду, игрун должен вложить в неё стартовый капитал. Пусть эти вложения составляют десять миллионов рублей, и именно эта сумма находится в кассе на первый день: M[1]=10000000. Каждый день из кассы уходит некоторая сумма на текущие расходы по поддержанию пирамиды в рабочем состоянии (реклама, зарплата персоналу, «крыша», аренда офиса и т.п.). Допустим, эти ежедневные расходы составляют m=300000 рублей.

А что у нас с курсом «ценных бумаг»? Ну, скажем, игрун установил начальный курс продажи в 215 рублей, а начальный курс покупки в 200 рублей. Эти курсы будут стабильно и постоянно повышаться — допустим, каждый день на три рубля. Опишем курс продажи в i-ый день функцией Ps(i), а курс покупки в тот же день — функцией Pb(i):

Pb(i) = 200 + 3*(i-1)
Ps(i) = 215 + 3*(i-1)

Количество людей, купивших «ценные бумаги» в i-ый день, будем обозначать B[i], а продавших — S[i]. Предположим, в первый день удалось впарить «бумаги» десятку человек, так что B[1]=10.

А вот теперь-то и начинается самое интересное. Начинаем строить собственно модель.

Самый главный и тонкий момент: а какова будет динамика числа покупателей и продавцов «фантиков»?!

Здесь я поступил следующим образом. Залез в книжку по экологии и посмотрел раздел о моделировании эпидемий и инфекционных заболеваний. Оказывается, в простых моделях там принимается, что количество заболевающих каждый день прямо пропорционально произведению двух величин. Числу особей в популяции, которые уже переболели, на число ещё не болевших особей. В общем, достаточно логично. Сначала переболевших мало, и процесс распространения инфекции идёт довольно медленно. Своего пика он достигнет, когда переболевших и не болевших будет примерно поровну. Затем он пойдёт на спад. Квадратичная парабола.

Вот и пусть у нас увлечение народа пирамидой протекает по закону развития эпидемий. Значит, нам придётся учитывать, общее число людей, купивших «фантики». Ну, это легко. Обозначим его к i-му дню как Т[i]. Тогда

T[1] = 0
T[i+1] = T[i] + B[i]

Ну, а количество покупателей на i-ый день в соответствии с вышесказанным будет выражаться формулой

B[i+1] = K * T[i] * (N-T[i])

Коэффициент пропорциональности К я взял из той же книжки — он соответствует распространению туляремии среди грызунов: K=0.0000004. 🙂 На самом деле тут нужна ещё программная «заглушка», чтобы величина В[] не могла опуститься ниже нуля — это я не буду вносить в формулу, чтобы не загромождать её. Просто запомним.

И второй главный момент: а как люди будут продавать «фантики»? Здесь поступим просто: каждый, кто купил «фантик», продаст его через некоторое фиксированное количество дней… допустим, через D=45 дней. Соответственно, S[i] приобретает вид

S[i+1] = {0, если i<D} или {B[i+1-D], если i>=D}

Вот, практически, и всё. Осталось записать только самый главный закон изменения количества денег в кассе. Тут довольно очевидно: нужно убрать из кассы сумму ежедневных расходов m, прибавить доход от продажи «фантиков» и вычесть сумму, выданную клиентам, принёсшим «фантики» обратно:

M[i+1] = M[i] — m + B[i]*Ps(i) — S[i]*Pb(i)

Готово! Вот все формулы разом, для более удобного пользования:

Как видно, всё довольно просто. Реализовать эти формулы не составит никакого труда на любом, пусть даже самом примитивном, языке программирования. Да, в принципе, при прямых руках тут вполне хватит даже Excel’я. Последовательно увеличивая i (i=1,2,3,…), мы получим динамику изменения кассы. Для данных начальных условий график M[i] выглядит вот так:


На втором графике, который приведён ниже в том же горизонтальном масштабе, показаны волны покупателей «фантиков» (зелёная линия) и продавцов (синяя).

Отсюда прекрасно видна эволюция пирамиды. В начале, примерно месяц, касса постепенно уменьшается. Народ пока не шибко покупает «фантики», ажиотаж мал. Затем пирамида стремительно растёт на волне поднявшегося ажиотажа. Примерно на 52-й день наступает пик. Потом мы видим период стабильности и благополучия длиной где-то четыре недели. А дальше пирамида стремительно валится: куча народу придёт забирать барыши по своим «фантикам», а деньги-то не берутся из ниоткуда! Если не предпринимать дополнительных вливаний и/или регулирования курсов, то через три месяца после старта от такой пирамиды останется один пшик.

Какова наилучшая стратегия клиента пирамиды? Очевидно, успеть продать свои «фантики» в период стабильности, пока пирамида ещё процветает и её нет смысла сворачивать. Причём — чем позже, тем лучше (курс будет выше). Проблема лишь в том, что у клиента нет никаких реальных данных о состоянии пирамиды (не по рекламе же судить, в самом деле). А в последние дни, как видно из графика, пирамида валится мгновенно, и здесь промедление смерти подобно.

А какова наилучшая стратегия главного игруна? Думается, что она такова. Как только касса начинает превышать определённый порог, часть кассы регулярно перекачивается в какой-то личный резерв — например, на счёт в иностранном банке. Далее игрун постарается протянуть период стабильности елико возможно — агрессивной рекламой, акциями по увеличению лояльности клиентов, манипуляциями с курсом и т.п. Он будет пытаться угадать момент, когда сумма уже выкачанного им из кассы резерва и собственно кассы окажется близкой к возможному максимуму — и в этот момент просто сбежит. Не забыв хапнуть всю кассу, разумеется. После чего все «фантики» оставшиеся на руках у населения, будут годны разве что для подтирки.

В отличие от клиентов, игрун-то владеет всей информацией по своей пирамиде. И можете быть уверены, что она тщательно анализируется с помощью инструментов, гораздо более совершенных, нежели приведённая выше игрушечная модель. (Я-то её построил буквально за пару вечеров чисто для интеллектуального развлечения, да ещё не будучи специалистом по экономике.)

И всегда помните: абсолютное большинство экономических лохотронов есть не что иное, как косвенный налог на плохое знание математики. 🙂 Да минуют вас такие игрища. 🙂

Рубрики:Математика

На французской стороне?!.

Сижу вот. Проверяю контрольные первокурсников — ага, в воскресенье вечером. Работа такая.

Маразмов, как всегда, немеряно. Показываю жене, смеёмся вместе. 🙂 Позитив. Дабы повеселить и почтеннейшую публику, позволю себе показать парочку перлов.

На правый сюжет повнимательнее посмотрите — там пониже обведённого мной ещё одна пеночка есть. Логарифм нуля равен единице, ага… 🙂

Но это фиг с ним. У меня такого — вагон и маленькая тележка. Одним этим я бы почтеннейшую публику развлекать не стал.

Шутка юмора знаете, в чём? Она в том, что аккурат перед проверкой этих самых работ я читал весьма занимательную статью. Небольшая выдержка из которой также предлагается для вашего развлечения. Извольте:

В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была вот какая (я думаю наши восьми-, а может и семиклассники её бы оценили): «Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1-го часа и 45-ти минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит ещё 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления». Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия, не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить её на контрольную, но с условием, что те, кто её решат, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем, в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи распространил для нас её решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, несколько моих коллег меня тут же успокоили очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? — всё равно эту задачу никто не решит…». И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, эту задачу решило только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась её решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108 тысяч километров, я попытался было воззвать к её здравому смыслу, дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг Земного шара! Но она мне достойно ответила: «Да, я уже знаю — это неправильное решение». Такие вот дела…

Не знаю, о чём вы подумали при чтении этого отрывка, но наверняка не угадали. Эта статья вообще-то о преподавании математики во французских университетах. Полный текст доступен здесь. Почитайте, весьма пользительно. Статья старая, и очень жаль, что надежда, высказанная автором в предпоследнем её абзаце, не оправдалась…

А я чой-то как-то крепко задумался…

Рубрики:Математика

Сто лет четырёхмерности

Мало кто знает (и тем более — осознаёт), что именно сейчас, осенью 2008 года, мы отмечаем столетний юбилей самой выдающейся математической абстракции всех времён — пространства Минковского. Трудно переоценить то влияние, которое эта абстракция оказала на развитие физики и космологии…

Идея рассмотрения времени как четвёртого измерения нынче преизрядно опошлена многочисленными писателишками с их машинами времени. И первым в этом ряду, безусловно, стоит господин Уэллс, который хоть и был великим рассказчиком, но за свой научпоп таки заслужил очень серьёзный выговор с занесением в челюсть.

Дабы представить себе, какие колоссальные проблемы стоят за этой якобы простой идеей, какое развитие науки потребовалось для её выдвижения, и какое развитие науки, в свою очередь, породила эта идея, предлагаю всем интересующимся следующий краткий очерк.

1792-1820: К.Гаусс получает первые результаты в области неевклидовой геометрии, но не публикует их.

1829: Н.Лобачевский приходит к тем же идеям другим путём и публикует их. Эта публикация приносит ему много несчастий и приводит к краху карьеры.

1851-1854: Б.Риман применяет комплекснозначный анализ к решению геометрических проблем и строит дифференциальную геометрию, которую так и называют римановой.

1881-1887: А.Майкельсон и Э.Морли проводят серию экспериментов по исследованию анизотропии (неоднородности) распространения света в пространстве. Цель экспериментов — попытка обнаружить так называемый эфирный ветер. Все эксперименты терпят неудачу.

1892: Для объяснения этих результатов Дж.Фитцжеральд и Х.Лоренц предлагают сложную гипотезу: в своём движении Земля частично увлекает за собой эфир, ослабляя искомый ветер; при этом эфирное давление вызывает сокращение размеров тел, влияющее на эксперимент. Эта гипотеза была опровергнута лишь в 1932 году работами Кеннеди и Торндайка, но в ней впервые появился знаменитый коэффициент лоренцовского сокращения:

1895: Лоренц развивает свою гипотезу, приходя к парадоксальному выводу о сокращении не только размеров тел, но и временны́х отрезков.

1904: Лоренц публикует свою знаменитую работу о преобразовании координат событий при переходе между движущимися инерциальными системами отсчёта.

1905: А.Пуанкарé приводит преобразования Лоренца к совершенному, полностью самосогласованному виду. А.Эйнштейн публикует четыре статьи, результаты которых стали позже называться специальной теорией относительности. Постулировав отсутствие единой абсолютной системы отсчета и постоянство скорости света относительно инерциальных систем, Эйнштейн разрешил противоречия между множеством экспериментов и не менее многочисленными попытками объяснить их. Следствием теории являлся отказ от эфирного ветра как такового, хотя сам автор предупреждал о возможности «возвращения эфира на новом уровне понимания» — что в наши дни, кажется, начинает сбываться…

1907-1908: Г.Минковский предлагает геометрическое истолкование кинематики специальной теории относительности. События в теории относительности оказываются ничем иным, как точками в мире четырёхмерной неевклидовой геометрии Лобачевского! Он начинает строить теорию этого пространства, но не успевает создать её, умерев в январе 1909 от внезапного приступа аппендицита.

1909-1915: Эйнштейн доводит до конца построения Минковского. На основе римановских подходов ему удаётся построить такую геометрию четырёхмерного пространственно-временно́го континуума, в которой парадоксов сокращения длин, масс и времени, вызывавших яростные нападки на специальную теорию относительности, не существует! Все парадоксы были лишь кажущимися и происходили из-за того, что события рассматривались в проекции пространства Минковского (за ним закрепилось именно это имя) на привычное трёхмерное евклидово пространство. Сбываются пророческие слова Минковского, сказанные им 21 сентября 1908 года:

«Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, развивались на основе экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обратились в простые тени, и только какое-то единство их обоих сохранит независимую реальность.»

1912-1914: В.Слайфер обнаруживает красное смещение в спектре излучения галактик, свидетельствующее об их разбегании. Смещение объясняют допплеровским эффектом, однако согласование с теорией плохое. Расширение пространства — первый звонок, свидетельствующий в пользу теории Минковского.

1916: Сформулирована «новая» теория относительности, которая позже получила название общей. Её выводы ошеломляют: гравитационные эффекты обусловлены не силовыми взаимодействиями тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а являются деформацией самого́ пространства-времени, связанной с присутствием в нём массы-энергии! Уравнения Эйнштейна связывают кривизну пространства-времени с присутствием в нём материи. Это оказывает совершенно неоценимое влияние на космологические теории возникновения и существования Вселенной.

(С этого момента и до конца своей жизни Эйнштейн упорно работает над созданием единой теории поля — теории, которая увязала бы в одно целое четыре типа фундаментальных взаимодействий: гравитационных, электромагнитных, сильных ядерных и слабых ядерных. Однако до настоящего времени такую теорию построить не удалось, хотя ближе всего к её созданию подошли авторы теории струн…)

1922: А.Фридман находит нестационарные решения гравитационных уравнений Эйнштейна, подтверждающие расширение Вселенной и хорошо объясняющие красное смещение.

1929: Э.Хаббл формулирует стройную теорию расширения Вселенной.

1948: Г.Гамов предлагает теорию «горячей Вселенной», основанную на теории Фридмана. Она же чуть позже получает название «теории Большого Взрыва». В то же самое время Г.Уонди, Т.Голд и Ф.Хойл выдвигают альтернативную теорию устойчивости Вселенной, она же «теория непрерывного рождения». Обе теории равно непротиворечивы и вызывают яростные споры в мире физики.

1955-1964: Радиоастрономы Т.Шмаонов, А.Пензиас, Р.Уилсон обнаруживают так называемое реликтовое излучение с положительной температурой, свидетельствующее в пользу теории Гамова!

2003: Проводятся высокоточные измерения анизотропии реликтового излучения, которые по нынешним представлениям полностью подтверждают теорию Большого Взрыва.

2008: В Европе строится большой адронный коллайдер, при помощи которого предполагается прояснить детали некоторых процессов, происходивших при Большом Взрыве…

Тем, кто не понимает, в каком интересном мире и в какое интересное время мы живём — мои искренние и глубокие соболезнования…

Рубрики:Математика