ФиналЪ

Видимо, здесь уже больше ничего не будет. А будет вот где:

Мой сайт-визитка (поелику автор зело занимается преподаванием): http://balandin.guru

Мой преподавательский блог (математика, информатика): http://blog.balandin.guru

Мой блог, не связанный с преподаванием: http://balandin.online

Рубрики:Жизнь, Работа

Математика по Штейнгаузу

Читаю Штейнгауза. Видный математик ХХ века (1887-1972), оставивший большой след в функциональном анализе (собственно, один из его основоположников) и теории вероятностей. Представитель польской математической школы.

Книга называется «Математика — посредник между духом и материей». Это такой сборник лекций, обзорных статей и очерков. Всё выстроено по возрастанию сложности: как только начинаешь туго понимать, можно тут же прекратить чтение. И всё равно до этого момента узнаешь много интересного.

Центральный материал книги — лекция «Математика вчера и сегодня», прочитанная осенью 1958 года по случаю начала занятий во Вроцлавском университете. Круглым счётом, полвека назад. Потрясающе интересные размышления, достойные того, чтобы их перечитывать и переосмысливать. Каковое осмысление и предлагается вашему вниманию. Давайте посмотрим.

В самом начале Штейнгауз упоминает о примечательном документе. Этот документ —

«…вырезка из ежемесячника KOSMOS, где сообщалось о письме, направленном из Кракова учащимися одной из общеобразовательной школ на имя члена Государственного Совета [депутата Госдумы по-нашему — М.Б.] Ежи Завейского с просьбой посодействовать отмене преподавания в школах математики, поскольку (по мнению этих учащихся) математика ни для чего не нужна.»

Ну, да. Школота во все времена считала себя куда умней своих старых пердунов преподавателей. Школоте, разумеется, гораздо виднее, чего нужно и чего не нужно. Ничто не ново под луной… собственно, а кто бы сомневался?

Дальнейшая лекция как раз посвящена рассуждениям о том, чем математики занимаются в действительности, и почему школоте математика кажется ненужной. С историческими экскурсами и примерами того, как «ни для чего не нужные» математические абстракции ВНЕЗАПНО оказывались тем самым оружием, которое требовалось для решения глубочайших проблем и разработки самых дерзких гипотез. Чего далеко ходить за примером — я сам, было дело, писал о том, как в теории относительности пригодилась неевклидова геометрия…

А вот для пояснения того, почему обывателю математика кажется «не нужной», автор вводит весьма любопытную классификацию уровней математики. (Собственно, её он ввёл задолго до того, ещё аж в 1926 году, а здесь просто повторяет.) Уровни эти названы греческими буквами:

  • Уровень математики «альфа» — это, по Штейнгаузу, математика, которая занимается «открытием и доказательством новых утверждений». Сейчас это называется чистой математикой: абстрактные разработки вне всякой связи с кажущимся наличием или отсутствием их применимости. Типичный пример — та самая неевклидова геометрия Гаусса, Бойяи-младшего и Лобачевского, за которую они в количестве и ассортименте огребали синяки и шишки от благодарных современников.
  • Уровень математики «бета». Это математика, «которая занимается решением задач». То есть инженерная математика (не прикладная! о прикладной чуть позже). То есть обращённые в формулы полностью готовые рецепты решения самых что ни на есть практических проблем. То, чем постоянно пользуются строители, навигаторы, статистики, электронщики, конструкторы и прочие рядовые прогресса — тысячи их.
  • Уровень математики «гамма». А вот тут как раз прикладная математика. То есть идеология и методы исследования новых практических проблем (или старых на новом уровне) с их обоснованием и совершенствованием. (По ходу дела Штейнгауз прозорливо предсказал превращение функционального анализа из абстрактной теории в прикладной инструмент!)
  • Уровень математики «дельта». Так называемая «практическая математика», то есть совокупность знаний о том, «как проще и лучше всего осуществлять стандартные математические операции». Например, денежные расчёты (т.е., элементарная арифметика).

В целом с этой классификацией не поспоришь. Разве что с нынешних позиций можно придраться к дельта-уровню: в него легко нечаянно записать вычислительную математику, которая как раз изучает способы наиболее эффективной реализации расчётов по довольно типовому кругу проблем (интерполяция, численное интегрирование, решение линейных и нелинейных систем и т.п.). Но это вполне понятно, если сравнить развитие вычислительной техники тогда и теперь. Зачислим компьютер в средства исследования проблем, — и вычислительная математика попадёт куда надо: куда-то между уровнями «бета» и «гамма».

Дальше слово автору:

«Неполный, односторонний взгляд на математику вытекает из того, что огромное большинство людей никогда не имеют дела с математикой иной, нежели “дельта”. И огромное большинство вполне образованных людей не встречаются с математикой, отличной от “бета” и “дельта”…»

Чуть позже эта же мысль повторяется в несколько другой форме:

«В настоящее время на земле одновременно живут люди, которые по уровню знания математики принадлежат к эпохе древнеегипетских пирамид (такие люди составляют абсолютное большинство), небольшой процент дорос до уровня средневековья, а до XVIII века едва ли дошёл один человек из тысячи.»

Истинная правда. Добавить можно лишь то, что математика ныне развивается по множеству разветвлённых направлений, а потому наблюдается забавный контраст среди самих математиков: практически каждый из них в чём-то находится на острие прогресса, а в чём-то вполне довольствуется уровнем XVII-XVIII века. 🙂

Ну и, собственно, финал. В котором автор возвращается к тому, с чего начинал:

«Я не верю, что какие-либо новые дидактические приёмы могут радикально увеличить долю понимающих математику в школе. Подводя итоги экспериментам педагогов, мы оказываемся перед дилеммой: либо уступить требованиям краковских школьников и отменить математику,.. либо поступать так, как учит природа, которая разбрасывает тысячи зёрен, хотя лишь несколько из них упадут на плодородную почву. И из этих нескольких зёрен позже вырастут Паскаль, Гаусс и Бойяи…»

В общем, именно этим мы и занимаемся по сей день. Вопреки воплям школоты. 😉

Рубрики:Математика

Две поездки

Лето, отпуск. Съездил на Алтай. Съездил в командировку в Кисловодск. Возможно, сочетание отпуска с командировкой звучит странно, однако на сáмом деле ничего особенного — летом съездить на конференцию в порядке вещей, а по документам оно, натурально, проходит как командировка. 🙂

Ну, с Алтаем всё понятно. Впечатлений и позитива масса… снимков тоже. 🙂

 

В Кисловодске давеча бывал как раз прошлым летом, тоже в августе, правда тогда чисто отдыхал, и не то чтобы конкретно в самóм Кисловодске, а вообще на Минводах (там пять городов, все связаны электричкой и маршрутками).

Если сказать коротко, то это город белок. 🙂 Белок много, белки вечно голодные и нахальные. Да ещё и привередливые. Семечки могут и не взять, а с кедровыми орехами там напряг. Но если кисловодская белка таки реально хочет жрать, то залезет вам на руки, на плечи, на голову — только что не в карман — и будет жрать там, восседая нагло и непринуждённо. 🙂

Впрочем, речь не о том. Самое сильное впечатление от поездки вызвал коротенький сюжет, увиденный на тамошнем телевидении. Я себе такое вообще даже вообразить не мог.

В двух словах: парочка дебилов ухитрилась заблудиться в кисловодском городском парке. Имея при себе — внимание! — карту и GPS-навигатор.

Парк там, конечно, большой. Можно даже сказать, огромный. Но всё равно…

Этих дебилов с их инвентарём показывали там по ящику. Подростки лет 16, он и она. Приехали со своими мамами-папами отдыхать, познакомились в санатории. Попёрлись вдвоём гулять по парку.

Карта, конечно, обычная туристическая. Врать может на десятки метров, но это всё ж таки для прогулок, а не для наведения
УАБ на цель. 🙂 Навигатор простенький, без картографии, но писать трек и вести на точку способный. Вот как с этим можно заблудиться в городском парке?! Любого из этих двух предметов более чем достаточно, чтобы не докатиться до такого срама.

Оказывается, можно. Легко и непринуждённо. На карте возле их санатория были приписаны его координаты. Этим использование навигатора и ограничилось. Какого хрена точка не была внесена в память устройства и какого хрена не был писан трек, по которому всегда можно вернуться «задом наперёд»? Сие ведомо разве что богу всех пофигистов Анахренандру.

Угулявшись, детишки пошли назад, свернули куда-то не туда, после чего ВНЕЗАПНО обнаружили, что карта, привязанная по единственной точке, мало полезна для них в этой ситуации. Прикинуть примерный азимут по координатам двух точек детишки ниасилили. Позвонили по мобильнику папам-мамам, продиктовали свои текущие координаты, и сложа руки, сели ожидать, когда за ними придут и отведут в санаторий.

Офигеть.

Похоже, что шаманскими методами в школах преподают не только математику. Географию, видимо, тоже.

Рубрики:Путешествия

Фенеки

Очаровательные зверюшки. По какому-то своему капризу природа наделила их необычной внешностью — даже взрослый фенек на взгляд человека выглядит детёнышем: небольшие размеры, огромные выразительные глаза, не менее огромные уши… Соответственно, при взгляде на среднестатистического фенека у среднестатистического человека немедленно возникает острое чувство умиления. 🙂

Обычно эти пустынные лисички не склонны показываться на глаза, но тут, видимо, сыграла свою роль погода — после десяти дней прохлады наступила реальная жара. Не исключено, что она напомнила зверькам о тех самых пустынях… во всяком случае, они явно наслаждались жарой. Даже те, кто дрых, делали это как-то образцово-показательно. 🙂

 

 

Собственно, это был тест-драйв телевика на mFT… который прогнозируемо порадовал в техническом смысле и неожиданно — но чрезвычайно сильно — в сюжетном. 🙂

Рубрики:Фотография

Читая мемуары…

Читаю воспоминания Вильгельма Кейтеля (во Вторую мировую — начальник штаба верховного главнокомандования вооружённых сил Германии).

Вообще говоря, мемуарами их назвать сложно. Это, скорее, расширенная версия показаний на Нюрнбергском трибунале. Днём автор отвечал на вопросы суда, а вечером на бумаге излагал этот материал в виде последовательного повествования. Здесь же его заметки, подготовленные для адвоката, тоже с фактическим материалом.

На даты обратим внимание. Написано в 1945-46, переведено на русский в начале 1950-х. Это важно.

Кейтель, безусловно, фигура крайне мерзкая и одиозная. Исходя из написанного им самим, он более чем заслужил свою судьбу — позорную удавку, невзирая на тявканье о расстреле, якобы положенном ему как офицеру. Но с этой точки зрения прочитанное никаких неожиданностей не принесло.

Неожиданность обнаружилась в другом. В мелочи, которая вообще никакого практического значения не имеет. Собственно, самые поразительные вещи обычно в мелочах и обнаруживаются.

Итак, март-апрель 1941. Путч в Югославии. Согласно Кейтелю, Гитлер отреагировал на это сообщение крайне болезненно и немедленно собрал совещание германской верхушки. Далее Кейтель рассказывает, что он явился на это совещание с подготовленными аналитическими материалами, соответствующими занимаемой им должности, да и остальные приглашённые участники поступили аналогично. Однако Гитлер не стал выслушивать ничьи мнения, а вместо этого единым монологом выдал присутствующим уже готовый план вторжения в Югославию, объявил совещание закрытым и немедленно удалился:

Гитлер покинул зал для совещаний вместе с министром иностранных дел для консультации с венгерским посланником, который уже поджидал фюрера внизу. После короткого обмена мнениями между Гальдером и Йодлем нам осталось только руководствоваться последним напутствием фюрера:

«Планы определены, задачи поставлены, за работу, господа!»

Вы от последней фразы, выделенной курсивом, не обалдели? Если нет, то сейчас обалдеете. А лично я обалдел сразу.

Тут дело вот в чём. Через двадцать лет после описываемых событий, когда Гитлер с Кейтелем уже давно пребывали по ту сторону бытия, в СССР состоялся XXII съезд КПСС. Тот самый, на котором было заявлено, что к 1980 году советский народ будет жить при коммунизме. Закрывая этот съезд, товарищ Хрущёв закончил свою речь фразой, ставшей впоследствии знаменитой:

«Наши цели ясны, задачи определены. За работу, товарищи!»

Ну как вам? Лично я в такие совпадения не верю.

Получается, что кто-то из тогдашних кремлёвских спичрайтеров дёрнул фразочку. Не факт, конечно, что именно из сочинений Кейтеля — на том «совещании» народу было немало, и воспоминания почти все писали. Но факт, что дёрнул. А чего ж не дёрнуть — Адольф Алоизыч был хорошим оратором, и красивые фразочки заворачивать очень даже умел.

И выходит, стало быть, что товарищ Хрущёв призывал к построению коммунизма гитлеровскими словами.

Это ж просто офигеть, какие загогулины иногда выписывает история…

P.S. Если кто надумает углубиться в вопрос и проверять, то:

  • XXII съезд Коммунистической партии Советского Союза (17-31 октября 1961 года): Стенографический отчёт. Том 3. — М.: Госполитиздат, 1962. — Стр. 203.
  • Кейтель В. 12 ступенек на эшафот… — Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», 2000. — Стр. 274-275.
Рубрики:Книги

Двадцать второго июня…

Собственно, дата комментариев не требует. Однако позволю себе —

Рубрики:Музыка

Нанотехнологии in action

Собственно, вот. Слов уже нет, остался один ржач. 🙂

Рубрики:Жизнь